該項目融合平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)實踐讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察地球儀，從點、線、面、角和平面直角坐標(biāo)系的視角探究地球儀，讓學(xué)生從自主制作的地球儀實物中抽象出幾何體、平面、直線和點等概念，理解經(jīng)緯網(wǎng)、經(jīng)度與緯度的意義，理解經(jīng)緯網(wǎng)與平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系；能度量和表達(dá)兩點間的距離。同時，在平面上，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用其描述物體的位置，運用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。

　　綜合運用數(shù)學(xué)與地理、勞動等學(xué)科的知識和思想方法，從空間上建立全球視角。通過本項目，期許能驅(qū)動學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，在多維觀察、親歷實踐、合作共探中進(jìn)行深入的進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，在活動中提升抽象能力、幾何直觀，強(qiáng)化空間觀念、模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

　　在地理教學(xué)中，學(xué)生在七年級上學(xué)期已經(jīng)完成了地理學(xué)科中“地球與地圖”相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在七年級上學(xué)習(xí)了《幾何圖形初步》，初步建立了點、線、面、體的空間觀念及方位角的有關(guān)概念，并具備一定的手工技能。在七年級下學(xué)習(xí)了《相交線與平行線》，認(rèn)識了垂直、平行等概念與性質(zhì)。在學(xué)習(xí)了《平面直角坐標(biāo)系》以后，可以借助平面坐標(biāo)的視角探究經(jīng)緯網(wǎng)，探究球面上的位置以及不同位置之間的關(guān)系，這些都為本項目的實施奠定基礎(chǔ)。學(xué)生具備了用數(shù)學(xué)的眼光觀察、探究地球儀的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)生完成“地球儀上的數(shù)學(xué)”項目式學(xué)習(xí)，要在“地球與地圖”的知識基礎(chǔ)上，先動手操作，自制簡易地球儀，繪制經(jīng)緯網(wǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光探究地球儀的結(jié)構(gòu)和經(jīng)緯網(wǎng)的特征，從空間的視角發(fā)現(xiàn)和提出問題，并利用經(jīng)緯網(wǎng)分析和解決問題。

　　項目目標(biāo)與項目實施過程

　　項目目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷制作簡易地球儀的全過程，體驗建立幾何模型解決實際問題的一般方法，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的意義，發(fā)展抽象能力和模型觀念。

　　2.在繪制經(jīng)緯網(wǎng)的活動中，通過制作過程和對相關(guān)資料的查閱，發(fā)現(xiàn)和提出問題，并在自制模型中進(jìn)行實踐操作，分析和解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。促進(jìn)推理能力的發(fā)展，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。

　　3.通過小組合作交流，共同經(jīng)歷解決問題的過程，解決困難、完成任務(wù)，增強(qiáng)團(tuán)隊合作意識和人際交往能力。

　　項目實施過程：

　　本項目式學(xué)習(xí)主要分兩個課時完成。第一課時以小組為單位查閱資料，確定小組制作方案，自主設(shè)計和制作簡易地球儀，了解地球儀的結(jié)構(gòu)，繪制經(jīng)緯網(wǎng)；第二課時探究經(jīng)緯網(wǎng)，從數(shù)學(xué)的視角探究操作過程，發(fā)現(xiàn)和提出問題，并借用地球儀，通過實驗，分析和解決問題。

　　第一課時：自主設(shè)計和制作簡易地球儀

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　　本項目式學(xué)習(xí)，圍繞“如何用數(shù)學(xué)的眼光探究地球儀的結(jié)構(gòu)，制作地球儀模型”和“如何確定經(jīng)緯網(wǎng)”問題進(jìn)行。

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　　教師結(jié)合地球儀，了解地球儀的構(gòu)成

　　任務(wù)一：查閱資料，了解地球儀的做法及準(zhǔn)備需要的素材。

　　任務(wù)二：制作簡易地球儀，各個小組給出了兩種制作方法：

　　方法一：

　　【材料準(zhǔn)備】

　　白色泡沫球1個，鐵絲1段，橡皮泥1包，描線筆1支，細(xì)線1根，透明膠帶1卷。

　　【制作步驟】

　　1.繪制經(jīng)緯網(wǎng)

　　(1)繪制緯線：泡沫球上有一道接縫，將該接縫作為赤道，用描線筆畫出，并標(biāo)注“赤道”和“0°”，取細(xì)線等于赤道的周長一半，找到該段細(xì)線的中點，使該段細(xì)線與赤道相交于細(xì)線的中點且細(xì)線與赤道垂直，該段細(xì)線兩端與球面的交點為南北兩極極點，并用描線筆標(biāo)出：其中一個點為北極點，標(biāo)定90°N；另一個點為南極點，標(biāo)定90°S。再取赤道的周長四分之一的細(xì)線，將其9等分，并標(biāo)出8個等分點，將該段細(xì)線的一個端點放在球體赤道上，另一個端點與北極點重合，該段細(xì)線與球面緊貼。沿著該段細(xì)線，從球體上的赤道往北找到第3、5、7、9個點，并在球體上畫出對應(yīng)點，過第3、5、7、9個點平行于赤道繪制并標(biāo)注出20°N、40°N、60°N和80°N緯線，同理繪制和標(biāo)注20°S、40°S、60°S和80°S緯線。在此基礎(chǔ)上用虛線畫出南、北回歸線(分別為23.5°S和23.5°N)和南、北極圈(分別為66.5°S、66.5°N)。

　　(2)繪制經(jīng)線：首先確定0°經(jīng)線，取細(xì)線連接南、北兩極，繞球體一周，用描線筆沿細(xì)線畫一個圓，確定其中一條為0°經(jīng)線，另一條就是180°經(jīng)線，并在球體上標(biāo)出經(jīng)度。0°和180°經(jīng)線把赤道分成兩等份，再將它們分別6等份，每個等分段占30°個經(jīng)度，在球體赤道上標(biāo)注等分點，連接南北兩極和每個等分點且垂直于赤道畫出經(jīng)線。從0°經(jīng)線起向東依次標(biāo)出30°E、60°E、90°E、120°E……。用同樣的方法畫出另一部分的經(jīng)線并標(biāo)注度數(shù)。

　　2.做托座

　　用圓規(guī)在南極、北極各鉆一個小孔，然后將鐵絲從球體的小孔中穿過。在南、北兩極，用透明膠帶將球體固定在鐵絲上，防止球體沿鐵絲上下滑動，但要確保球體能自由旋轉(zhuǎn)。將鐵絲彎曲成托座形狀(鐵絲與水平面的夾角66.5°)，然后將從北極方向延伸出的鐵絲彎曲成半圓，固定在南極以下，最下面包裹上橡皮泥，以便地球儀能夠平穩(wěn)地立于桌面上。

　　方法二：

　　【材料準(zhǔn)備】

　　手工鐵絲粗細(xì)各1捆，鋼絲鉗1個，剪刀1把，圓規(guī)1個，套尺1套，卡片1張，透明膠帶若干卷。

　　【制作步驟】

　　1.做經(jīng)線、緯線

　　用圓規(guī)在卡紙上畫出半徑為12.5cm的圓，用鋼絲鉗剪取一段粗鐵絲，按照畫出的圓，將鐵絲彎成同樣的形狀。用細(xì)鐵絲對彎出的圓的接口處進(jìn)行固定。制作地球儀框架至少需要三個大小相等的圓，兩個做經(jīng)線，一個做赤道。

　　2.做框架

　　將三個圓的位置進(jìn)行調(diào)整，最終使三個圓互相平分。

　　第二課時：探究經(jīng)緯網(wǎng)

　　任務(wù)一：用數(shù)學(xué)的視角探究經(jīng)緯網(wǎng)

　　將赤道經(jīng)度180°處的點斷開，將赤道所在的圓環(huán)拉成一條線段，在線段上把一些點的經(jīng)度標(biāo)示出來。以線段的中點為0°，右邊從小到大依次標(biāo)示東經(jīng)，從0°到180°；左邊從小到大依次標(biāo)示西經(jīng)，從0°到180°。這條線段類似于我們數(shù)學(xué)中學(xué)校的數(shù)軸。東經(jīng)在正半軸，西經(jīng)在負(fù)半軸，可以分別用正負(fù)數(shù)小時東經(jīng)和西經(jīng)。

　　任務(wù)二：類比任務(wù)一，探究經(jīng)緯網(wǎng)的方法，自主探究將其他經(jīng)線和緯線直線化，畫出你們得到的平面經(jīng)緯網(wǎng)。

　　學(xué)習(xí)支架：教師提供A4紙張。

　　任務(wù)三：經(jīng)緯網(wǎng)定位

　　【問題1】讀出下圖半球中A、C兩點的經(jīng)緯度。

　　【問題2】如下頁圖所示，左側(cè)地球儀上點B在右側(cè)平面經(jīng)緯網(wǎng)中如此顯示。請讀出點B的經(jīng)緯度，并在平面經(jīng)緯網(wǎng)中標(biāo)出點A的位置。

　　解析：從平面經(jīng)緯網(wǎng)中可以讀出點B的經(jīng)緯度為15°N、135°E，點A的經(jīng)緯度為15°S、165°E。

　　任務(wù)四：閱讀與觀察資料，深化經(jīng)緯網(wǎng)應(yīng)用

　　教師播放“卡努(KHANUN)”視頻，了解2023年第6號臺風(fēng)“卡努(KHANUN)”的資料。從中可以發(fā)現(xiàn)，氣象部門就是用平面經(jīng)緯網(wǎng)給“卡努(KHANUN)”的路徑定位。在今后的學(xué)習(xí)中，我們將在此基礎(chǔ)上，用更多的數(shù)學(xué)工具來刻畫臺風(fēng)的移動路徑，計算它的運動軌跡，預(yù)測它的動向。

　　在探索地球奧秘的旅程中，制作地球儀為孩子們打開了一扇全新的窗戶。這個看似簡單的項目，實則涉及了眾多的地理與數(shù)學(xué)知識。制作地球儀的過程是一次充滿挑戰(zhàn)與樂趣的旅程。在此過程中和小組同學(xué)探討地球儀制作的步驟、所需材料、技術(shù)難點以及制作過程中，不僅鍛煉了學(xué)生的動手能力和空間想象能力，還深刻體會到了地理知識的實用性和趣味性。通過制作地球儀并探索其中的數(shù)學(xué)知識，更加深入地理解了地球的構(gòu)造與地理分布，同時也對數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用有了更直觀的認(rèn)識。

　　“地球儀上的數(shù)學(xué)”項目式學(xué)習(xí)綜合運用數(shù)學(xué)與地理、勞動等學(xué)科知識和思想方法，解決了地球儀上的相關(guān)問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會了數(shù)學(xué)的跨學(xué)科應(yīng)用價值，發(fā)展了應(yīng)用意識、模型觀念和自主學(xué)習(xí)能力。在自制地球儀的過程中，學(xué)生通過實踐和查閱相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)和提出問題，并提出猜想，通過實驗驗證猜想，培養(yǎng)了科學(xué)態(tài)度和理性精神。從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)和核心素養(yǎng)的提升，體現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)要求。

　　撰寫：賈衛(wèi)云

　　編輯：潘舒璠

　　審核：魏艷紅